Nombres amis
Saviez-vous que des nombres peuvent être amis ?
Si la somme des diviseurs d'un nombre n (n exclus) est égale à m et que la somme des diviseurs de m (m exclus) est égale à n, alors n et m sont amis (ou sont parfois appelés "nombres amiables").
La plus petite paire de nombres amis (et la plus célèbre) est celle de 220 et 284.
Démonstration :
Diviseurs de 220 (220 exclu) : 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110,
Somme de ces diviseurs : 1+2+4+5+11+20+22+44+55+110 = 284
Diviseurs de 284 (284 exclu) : 1, 2, 4, 71, 142
Somme de ces diviseurs : 1+2+4+71+142 = 220
Et voilà, maintenant vous pourrez dire d'un ami, à l'instar de Pythagore, qu'il est un autre vous-même comme 220 et 284 !
Il y a d'autres nombres amis :
1184 et 1210 ; 2620 et 2924 ; 5020 et 5564 ; 6232 et 6368 ; 10 744 et 10 856 ; 12 285 et 14 595 ; 17 296 et 18 416 ; 63 020 et 76 084 ; 66 928 et 66 992 ; 67 095 et 71 145 ; 69 615 et 87 633 ; 79 750 et 88 730...
Les autres paires ont plus de six chiffres... et on en a dénombré près de 7 500 alors je vais m'arrêter là !