Mathématiques et nombres triangulaires
Vous n'avez jamais entendu parler des nombres triangulaires ? C'est normal. C'est le contraire qui serait plus que surprenant !
Mais je ne puis en parler tout de suite, il faut que je pose un peu le contexte qui m'a amenée à leur découverte...
Et si ça ne s'appelle pas "créer du suspense" je ne sais plus quoi faire.
Je suis donc en cinquième, j'ai douze ans, je dessine sur mes cahiers et écoute le prof de temps à autre. Et je feuillette le manuel, à moitié par ennui, et à moitié parce que j'aime apprendre. À la fin, il y a ce qu'on appelle "les pages de découverte". Du hors-programme, de l'histoire des mathématiques, des anecdotes, qui visent à prouver aux rares élèves les lisant que les maths peuvent vraiment être passionnantes.
Et bien dans mon manuel de cinquième, il y avait deux pages sur le pythagorisme.
C'était deux pages, tout était plus que sommairement expliqué, mais j'ai découvert d'un coup les médiétés arithmétiques, géométriques et harmoniques (si ça intéresse quelqu'un je ferai un article) et tout en bas, une petite explication sur le thème de "Pourquoi les nombres carrés s'appellent-ils nombres carrés" ?
Question au moins aussi importante que "pourquoi neuf s'appelle neuf et non ennéa ?" (en fait c'est parce que les latins l'ont emporté sur les grecs, mais on s'en fiche).
Revenons-en aux carrés.
En fait, tout est question de géométrie. Nous définissons actuellement les carrés des nombres par la multiplication dudit nombre par lui-même, mais il y a aussi une explication géométrique.
On dessine le carré ayant le nombre pour côté :
Le carré de un, c'est un parce que le point représente toutes les figures géométriques :
le carré de deux, c'est quatre et en voici la preuve :
Pour passer au carré de trois, on ajoute le nombre de points nécessaires pour faire un carré de trois de côté, et ainsi de suite :
Enthousiasme des enthousiasme.
Je suis sûre que vous comprenez maintenant ce que viennent faire là les nombres triangulaires...
Il suffit de partir d'une base triangulaire (équilatérale) et non carrée :
le triangle de un, c'est un
le triangle de deux, c'est trois :
Le triangle de trois, c'est six :
et ainsi de suite.
Des années plus tard, je tenterai de trouver la formule définissant les nombres triangulaires et je trouverai ça :
triangle d'un nombre entier n = (n x (n+1))/2
Mais ça, c'est bien plus tard.
En cinquième, je tenterais donc avec enthousiasme (l'enthousiasme caractérise mon rapport avec les mathématiques) de définir les nombres pentagonaux, d'aller le plus loin possible dans la liste des nombres triangulaires (sans formule je allée jusqu'au triangle de vingt-cinq, c'est-à-dire trois cents vingt-cinq) et de découvrir le pythagorisme.
Désespoir du prof en voyant mon cahier constellé de points...
Mais découvertes joyeuses : par exemple, le carré d'un nombre est toujours constitué de la somme de deux triangles consécutifs.
Le carré de deux est égal à la somme du triangle de un et du triangle de deux
Le carré de trois est égal à la somme du triangle de deux et du triangle de trois...
C'est beau non ?
Mais je ne puis en parler tout de suite, il faut que je pose un peu le contexte qui m'a amenée à leur découverte...
Et si ça ne s'appelle pas "créer du suspense" je ne sais plus quoi faire.
Je suis donc en cinquième, j'ai douze ans, je dessine sur mes cahiers et écoute le prof de temps à autre. Et je feuillette le manuel, à moitié par ennui, et à moitié parce que j'aime apprendre. À la fin, il y a ce qu'on appelle "les pages de découverte". Du hors-programme, de l'histoire des mathématiques, des anecdotes, qui visent à prouver aux rares élèves les lisant que les maths peuvent vraiment être passionnantes.
Et bien dans mon manuel de cinquième, il y avait deux pages sur le pythagorisme.
C'était deux pages, tout était plus que sommairement expliqué, mais j'ai découvert d'un coup les médiétés arithmétiques, géométriques et harmoniques (si ça intéresse quelqu'un je ferai un article) et tout en bas, une petite explication sur le thème de "Pourquoi les nombres carrés s'appellent-ils nombres carrés" ?
Question au moins aussi importante que "pourquoi neuf s'appelle neuf et non ennéa ?" (en fait c'est parce que les latins l'ont emporté sur les grecs, mais on s'en fiche).
Revenons-en aux carrés.
En fait, tout est question de géométrie. Nous définissons actuellement les carrés des nombres par la multiplication dudit nombre par lui-même, mais il y a aussi une explication géométrique.
On dessine le carré ayant le nombre pour côté :
Le carré de un, c'est un parce que le point représente toutes les figures géométriques :
le carré de deux, c'est quatre et en voici la preuve :
Pour passer au carré de trois, on ajoute le nombre de points nécessaires pour faire un carré de trois de côté, et ainsi de suite : passage du carré de trois, (c'est-àdire neuf) au carré de quatre
Enthousiasme des enthousiasme.
Je suis sûre que vous comprenez maintenant ce que viennent faire là les nombres triangulaires...
Il suffit de partir d'une base triangulaire (équilatérale) et non carrée :
le triangle de un, c'est un
le triangle de deux, c'est trois :
Le triangle de trois, c'est six :et ainsi de suite.
Des années plus tard, je tenterai de trouver la formule définissant les nombres triangulaires et je trouverai ça :
triangle d'un nombre entier n = (n x (n+1))/2
Mais ça, c'est bien plus tard.
En cinquième, je tenterais donc avec enthousiasme (l'enthousiasme caractérise mon rapport avec les mathématiques) de définir les nombres pentagonaux, d'aller le plus loin possible dans la liste des nombres triangulaires (sans formule je allée jusqu'au triangle de vingt-cinq, c'est-à-dire trois cents vingt-cinq) et de découvrir le pythagorisme.
Désespoir du prof en voyant mon cahier constellé de points...
Mais découvertes joyeuses : par exemple, le carré d'un nombre est toujours constitué de la somme de deux triangles consécutifs.
Le carré de deux est égal à la somme du triangle de un et du triangle de deux
Le carré de trois est égal à la somme du triangle de deux et du triangle de trois...
C'est beau non ?