Mathématiques et jeu d'échec
Je suis sûre que vous connaissez cette légende :
Il était une fois un roi Indien, nommé Belkib, en 3 000 avant notre ère, qui s'ennuyait affreusement. Il décida d'octroyer une récompense à quiconque lui montrerait un divertissement digne de tromper son ennui. Le jeune brahmane Sissa, fils de Dahir, lui présenta un jeu qu'il avait inventé, et qu'il nommait les échecs...
Le roi enthousiasmé lui accorda sur le champ la récompense qu'il souhaitait. Et Sissa dit : j'aimerai que vous posiez un grain de blé sur la première case de cet échiquier, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, le double sur la quatrième et ainsi de suite... sachant qu'un échiquier a soixante-quatre cases.
J'ai découvert cette légende en CM2. Et j'ai, avec la candeur de l'enfance, levé la main pour demander : "Madame, ça fait combien de grains de blé en tout ?"
La réponse, agacée, a été : tu n'as qu'à calculer !
Moi, naïve qui n'avait jamais entendu parler des puissances, je m'y suis lancée... Bien sûr ma feuille n'a pas suffi, et rentrée à la maison, ma maman amusée m'a appris à me servir d'un tableur informatique (c'était quand même plus rapide).
Et je suis donc arrivée le lendemain en annonçant fièrement que Sissa avait ruiné le royaume de Belkib, parce qu'il avait exigé rien de moins que dix-huit milliards de milliards de grains !
18 446 744 073 709 551 615 grains très exactement.
Annonce qui a laissé totalement indifférents mes condisciples (pourtant savoir que les échecs ont peut-être ruiné un royaume, ça a l'air passionnant, non ?) et qui a encore plus agacé ma maîtresse de l'époque...
Pour ceux que ça intéresse, avec les puissances le calcul est simple :
(2^64)-1 = 18 446 744 073 709 551 615
La dernière case de l'échiquier contient (2^63) grains, soit : 9 223 372 036 854 775 808 grains de blé.
Je n'ai jamais su si Belkib avait accepté la demande de Sissa... mais ça m'a donné envie de jouer aux échecs !
Il était une fois un roi Indien, nommé Belkib, en 3 000 avant notre ère, qui s'ennuyait affreusement. Il décida d'octroyer une récompense à quiconque lui montrerait un divertissement digne de tromper son ennui. Le jeune brahmane Sissa, fils de Dahir, lui présenta un jeu qu'il avait inventé, et qu'il nommait les échecs...
Le roi enthousiasmé lui accorda sur le champ la récompense qu'il souhaitait. Et Sissa dit : j'aimerai que vous posiez un grain de blé sur la première case de cet échiquier, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, le double sur la quatrième et ainsi de suite... sachant qu'un échiquier a soixante-quatre cases.
J'ai découvert cette légende en CM2. Et j'ai, avec la candeur de l'enfance, levé la main pour demander : "Madame, ça fait combien de grains de blé en tout ?"
La réponse, agacée, a été : tu n'as qu'à calculer !
Moi, naïve qui n'avait jamais entendu parler des puissances, je m'y suis lancée... Bien sûr ma feuille n'a pas suffi, et rentrée à la maison, ma maman amusée m'a appris à me servir d'un tableur informatique (c'était quand même plus rapide).
Et je suis donc arrivée le lendemain en annonçant fièrement que Sissa avait ruiné le royaume de Belkib, parce qu'il avait exigé rien de moins que dix-huit milliards de milliards de grains !
18 446 744 073 709 551 615 grains très exactement.
Annonce qui a laissé totalement indifférents mes condisciples (pourtant savoir que les échecs ont peut-être ruiné un royaume, ça a l'air passionnant, non ?) et qui a encore plus agacé ma maîtresse de l'époque...
Pour ceux que ça intéresse, avec les puissances le calcul est simple :
(2^64)-1 = 18 446 744 073 709 551 615
La dernière case de l'échiquier contient (2^63) grains, soit : 9 223 372 036 854 775 808 grains de blé.
Je n'ai jamais su si Belkib avait accepté la demande de Sissa... mais ça m'a donné envie de jouer aux échecs !